K41理论之结构函数【英文】（The basic theory of K41 of the velocity field: Structure Function）

K41理论指的是苏联著名学者A．N. Kolmogorov在上世纪40年代发表的湍流普适性理论。 这个理论指出， 充分发展的高雷诺数湍流， 在考虑的尺度足够小的时候具有普适的统计规律。 所谓“普适”，也就是说统计规律与流场的环境无关，无论喷注流，剪切流还是边界层流都满足同样的统计规律。“普适性”这个观念的提出可以说是K41理论最精彩的部分，以至于后来的湍流研究在很大程度上都是围绕证实或证伪这个观念而展开的。（左图是K41理论的基本物理图像——湍流的级窜过程，摘自U. Frisch (1995), Turbulence, Cambridge University Press）

##CONTINUE##有关K41理论科普性的介绍可以参看：
M. Nelkin (1992) In what sense is turbulence an unsolved problem? Science, 255, 566Victor S.L’vov (1998) Universality of turbulence. Nature, 396, 519

有关K41历史性的评论可参看：
J.C.R. Hunt and J.C. Vassilicos (1991) Kolmogorov’s contributions to the physical and geometrical understanding of small-sacle turbulence and recent developments, Proc. R. Soc. Lond. A, 434, 183

本帖的学习笔记是我在08年3-4月份完成的，下载地址为：
http://picasaweb.google.com/leilphy/K41Theory#，它包含以下内容：
题目：K41理论的基本知识之结构函数
第一节 物理图像
第二节 K41理论的假设
第三节 主要结果
第3.1节 二阶统计
第3.2节 更高阶统计
第四节 总结

K41理论中有关统计函数的各向同性的性质，对我来说是个难点，我花了很长时间才理解和掌握，我在笔记中详细阐述了这方面的内容。K41的结论有多种推导方法，笔记中主要介绍的是Kolmogorov原始文献中所用的方法（其它的方法可参看U. Frisch (1995), Turbulence, Cambridge University Press，Chapter 6.），绝大部分公式在笔记中都有详细推导。

笔记中如有任何疏漏、错误，请不吝指教，博主对此表示万分地感谢。另外如果您觉得哪一部分有参考价值而引用到您的文章中，请指明引用的来源：http://sanshiphy.blogspot.com，博主不胜感激。

欢迎来到“科研菜鸟”空间（Welcome to my blog!）

欢迎大家来到“科研菜鸟”空间！

我先介绍一下自己：我本科学的是理论物理，然后做了几年科研（有关高能和天体物理中的非线性现象），没什么成果，所以属于“科研菜鸟”级别，现在则专心于湍流，特别是大气湍流的研究。在科研领域当一只“菜鸟”，并不是一件轻松的事情，你会经历许多的失败和挫折，甚至要面对某些“大牛”、“小牛”和貌似“大牛”、“小牛”们不屑的眼光。 曾几何时，我想放弃科研。然而，性情的使然，我坚持了下来，并相信会坚持到最后一刻。在不断的挫折中，我明白了“坚持”是一种很重要的人生观。无论对事业或是爱情，只要拥有一份坚持，无论成败，自己都会心安的。不多说了，仅以此寥寥数语与普天之下的“菜鸟”们共勉！

前些日子整理电脑的时候，发现自己在科研过程中写了不少学习笔记，于是就想把这些笔记整理出来供大家参考，然后就有了今天的“科研菜鸟”的开张。我认为，这样做有两个好处：一、希望对大家的学习和科研有所帮助。本空间发表的学习笔记都非常详细，基本的理论都给出详尽的说明，重要的公式都有推导过程，并且尽量列出详细的参考资料以便进一步学习之用；本空间也发表自己翻译的材料，包括文献和书籍的章节。个人感觉翻译是一种很好的学习方法，大家如有兴趣不妨一试；另外，还有个人发表的科研论文。说实在，这些科研论文水平不高，但也绝非凑数的东西，我在其中倾注了很多心血，希望对您的科研有所启发。二、在本空间发表的所有材料基本上都是我一个人写成的，谬误在所难免，因此我把这些材料发表出来，请大家多多指正。我希望这个空间能成为大家相互交流，共同进步的一个平台。特别是我已发表的论文，希望大家多多提出宝贵的意见，毕竟“只有碰撞才能产生科学的火花”（貌似海森堡语，待考证）。

博客开通以来，大家提了不少意见，在这里博主谢谢大家了。这些意见中，最主要的一条就是建议我写些科普的东西。这是一条很好的建议，但是实现起来有两点困 难：一是自己的水平不高，很多研究邻域自己还没入门，这个样子怎么能写出高屋建瓴，深入浅出的科普文章呢？二是没有太多的时间去做。写一篇资料翔实的科普 文章不亚于准备一篇科学论文，平时忙于科研，实在是没有太多的精力花费在这上面，还望大家海涵。因此，本博客的发展目标还是定位在与同行的交流和对科研方 法的探讨上面。然而，不论您的学科背景是什么，不论您因为什么原因来到了我的博客，我还是希望您能或多或少的获得一些有价值的信息。因此，我想了一个折中的方案：一、转载我读到的优秀科普文献；二、在介绍自己写的学习笔记或论文时，尽量加入一些科普性的介绍文字或者给出相关科普或入门文献的索引；三、尝试收集一些启人心智的书摘，不定期的发到博客上；四、本人最近喜欢上摄影了，把自己平时拍的一些照片贴到博客上，欢迎大家评品。科学和艺术是共通的，在艺术领域我们也许能获得科学的灵感，呵呵。与一三条相关的帖子我都放到“书摘”标签下，网站往期的公告、回复大家对网站的意见以及重要通知等等放在“日志”标签下。不多说了，再次感谢大家的支持，您如果有什么建议，尽管提出来，博主不胜感激！

2008-10-18 写就
2008-10-19 11：50第一次修改