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2009年1月17日星期六

分形简介(Introduction to fractal)

为什么要谈分形?分形几何的创始人 Mandelbrot 在他的名著《大自然的分形几何学》中曾说过:“为什么几何学常常被说成是‘冷酷无情’和‘枯燥无味”的?原因之一在于它无力描写云彩﹑山岭﹑海岸线或树木 的形状。云彩不是球体﹑山岭不是锥体﹑海岸线不是圆周﹑树皮并不光滑﹑闪电更不是沿着直线传播。”(Mandelbrot著,陈守吉 凌复华译,《大自然的分形几何学》,上海远东出版社,1998年)传统的几何学不能够描述大自然的复杂性和多样性,从而也就不能够帮助我们了解这些复杂性 和多样性背后的机制,而分形几何学在描述和理解大自然的复杂性和多样性方面都是有帮助的。
Mandelbrot不是第一个发现分形现象的人,早在他之前,数学家们就开始在数学邻域研究这一现象了。然而,Mandelbrot是第一个意识到分形 不仅仅存在于数学家的模型中,在我们的自然界中,处处存在分形。说到这里,不得不提起一个人,正是他的研究直接激发了Mandelbrot的发现,这个人 就是前面曾提到过的Richardson(参看《K41理论之功率谱》)。他发现两个相邻的国家发布的同一边界线长度存在明显的差别(参看《大自然的分形 几何学》),并且与我们往常的经验不同,尺子的精度越小,测量到的海岸线长度越大,而非趋近于某一个特定的值。Mandelbrot深入研究了这个问题, 指出海岸线随尺子精度的变化类似于数学中研究的一类具有自相似特征几何体。海岸线正是由于具有自相似的特征,其长度才会随着尺子精度的变短而不趋近于稳定 值。因此,在谈论海岸线的长度时必须同时给出测量仪器的精度,否则单独的谈论海岸线长度是没有意义的。如果我们一定要问海岸线真正的长度是多少?答案是 ——无穷长(B.B. Mandelbrot, How Long Is the Coast of Britain?, Science, 156,3775)。像海岸线这类具有自相似特征的几何体就是分形。

Richardson是博主非常敬仰的一个牛人,这是因为他并没有把自己束缚在某一特定的领域来做研究,他是一个真正意义上的自然学家。例如:他是世界上 第一个做数值天气预报的人,他的湍流级窜的思想启发了K41理论的建立,而这个思想仍然是目前关于湍流机理图像最深刻的认识。另外,他也曾用数学知识来理 性地分析国家之间冲突的根源。像这样的牛人还有一个,那就是大名鼎鼎的Feynman,他曾经说过一段很有意思的话:“有一位诗人曾经说过:‘整个宇宙就 存在于一杯葡萄酒中。’我们大概永远不可能知道他是在什么含义上这样说的,因为诗人的写作并不是为了被理解。但是真实的情况是,当我们十分接近地观察一杯 葡萄酒时,我们可以见到整个宇宙。这里出现了一些物理学的现象:弯弯的液面,它的蒸发取决于天气和风;玻璃上的反射;而在我们的想象中又添加了原子。玻璃 是地球上的岩石的净化产物,在它的成分中我们可以发现地球的年龄和星体演化的秘密。葡萄酒中所包含的种种化学制品的奇特排列是怎样的?它们是怎样产生的? 这里有酵素、酶、基质以及它们的生成物。于是在葡萄酒中就发现了伟人的概括:整个生命就是发酵。任何研究葡萄酒的化学的人也必然会像巴斯德 (L.Pasteur)所做过的那样发现许多疾病的原因。红葡萄酒是多么的鲜艳!让它深深地留在人们美好的记忆中去吧!如果我们微不足道的有限智力为了某 种方便将这杯葡萄酒——这个宇宙——分为几个部分:物理学、生物学、地质学、天文学、心理学等等,那么要记住大自然是并不知道这一切的。所以让我们把所有 这些仍旧归并在一起,并且不要忘记这杯酒最终是为了什么。让它最后再给我们一次快乐吧!喝掉它,然后把它完全忘掉!”(理查德·费曼 著,《费曼物理学讲 义》,上海科学技术出版社,1989年第1版,第一卷第三章)
博主请出Richardson和Feynman这两位老前辈,只是想说明:牛人们涉足百家的做法我们固难效仿,但是平时多关注一下其它学科的发展,以一种理性和包容的心态看待他人的研究,这点我想还是我辈菜鸟能做到的吧。

本帖发布的学习笔记写于2005年11月份的样子,可在http://picasaweb.google.com/leilphy/UTiboH#下载。当时,王老师想看看能否将非线性和复杂性科学的方法和概念引入到高能物理中,要我写一些介绍分形基本知识的报告,然而此事最终无果,报告也就写了一篇,就是本帖的附件,内容有:
题目:分形
一、为什么要谈分形
二、分形的特征——从一个简单的数学模型Koch曲线谈起
三、一维布朗运动模型—— 一个应用广泛的随机分形的例子
笔记中如有任何疏漏、错误,请不吝指教,博主对此表示万分地感谢。另外如果您觉得哪一部分有参考价值而引用到您的文章中,请指明引用的来源:http://sanshiphy.blogspot.com 或者http://www.sciencenet.cn/u/sanshiphy,博主不胜感激。

2008年11月28日星期五

三维风速资料的坐标变换(Coordinate transformations of three-dimensional wind records)

在大气湍流研究领域,习惯上将测量到的三维风速变换到平均流场方向及其垂直方向,这就是三维风速资料的坐标变换问题。对于实验室湍流,平均流场方向就是转捩之前的层流方向,此时对速度场长时间求平均就得到平均流场。由于地形、大尺度的天气形势以及地球日变化的影响,大气流场远比实验室湍流场复杂。典型的大气流场,包含了各种尺度的变化,诸如大尺度天气形势引起的天气尺度的变化(特征尺度为若干天),以及与实验室湍流类似的微尺度变化(时间尺度在数分钟以下)。这种微尺度变化,就是大气湍流领域所关注的“湍流”,而天气尺度的变化相对于微尺度变化可以看作是“平均流场”。那么,可不可以像实验室湍流那样,通过长时间平均来得到“平均流场”呢?这样做必然要求,天气尺度变化的最大频率部分和微尺度变化的最小频率部分之间不发生重叠。也就是说,从频谱上来看,反映天气尺度变化的波峰和反映微尺度变化的波峰之间没有发生重叠现象,两者中间应有一个较宽的波谷区域,这个区域称为“谱隙”(spectrum gap)。Von der Hoven【1】通过分析大气湍流资料,证实了“谱隙”在许多天气和下垫面条件下是普遍存在的。因此,我们可以通过对风速资料直接求平均来得到平均流场,而平均时间就选取为“谱隙”所在的位置(一般为30min-1hr)。

本帖的笔记介绍了三维风速资料的坐标变换公式,完成于2007年12月20日,可在http://picasaweb.google.com/leilphy/20081128#下载。笔记中如有任何疏漏、错误,请不吝指教,博主对此表示万分地感谢。另外如果您觉得哪一部分有参考价值而引用到您的文章中,请指明引用的来源:http://sanshiphy.blogspot.com 或者http://blog.sciencenet.cn/u/sanshiphy/ 博主不胜感激。

参考文献:【1】Von der Hoven, Power sepctrum of horizontal wind speed in the frequency range from 0.0007 to 900 cycles per hour, Journal of Meteorology, 14,160

2008年11月1日星期六

K41理论之功率谱【英文】 (The basic theory of K41 of the velocity field: Power Spectrum)

K41理论的物理图像已经在《K41理论之结构函数》(2008年8月26日发布,以下简称“结构篇”)那篇帖子中做了详细的介绍。关于这个物理图像,Richardson在1922年曾写过一首诗来描述它:

Big whorls have little whorls,
Which feed on their velocity;
And little whorls have lesser whorls,
And so on to viscosity
(in the molecular sense)

诗中的“涡旋”(whorls)指的是什么呢?到现在为止,还没有一个清晰的答案。Kolmogorov定义了结构函数,认为它表征了涡旋的特征尺度,从而推导出了2/3律,这就是“结构篇”所介绍的主要内容。Obukhov认为,速度场经过空间Fourier变换后,每一个Fourier成份代表了一种涡旋的运动,并且该成份所具有的波长即是涡旋的特征尺度。据此,可以推导出速度场功率谱的高频成份具有-5/3律,这就是本帖附件中所介绍的内容。

本帖的附件完成于2008年5月,可以在http://picasaweb.google.com/leilphy/K41PowerSpectrum#下载,帖子包含以下内容:
标题:K41理论之功率谱
第一节 简介
第二节 -5/3律
2.1 各种谱的定义
2.2 均匀各向同性湍流的能谱和一维谱的关系
2.3 K41理论的主要结果
第三节 -5/3律和2/3律的关系
3.1 能谱模型
第四节 能量级窜的谱观点
第五节 结论

笔记中如有任何疏漏、错误,请不吝指教,博主对此表示万分地感谢。另外如果您觉得哪一部分有参考价值而引用到您的文章中,请指明引用的来源:http://sanshiphy.blogspot.com/,博主不胜感激。

2008年10月23日星期四

一道狭义相对论的习题(A problem on the Special Theory of Relativity)

前几天,小郑同学问了个狭义相对论的题目,这一下子勾起了我对大学生活的回忆。当时给我们讲相对论的是汪德新老师,他是一位认真负责并且广受学生爱戴的老教授。刚接触相对论时,思路很难从牛顿力学换过来,很多问题绞来绞去,很难理解。每每上课的时候,同学们总是提出一大堆问题,而汪老师也总是极有耐心地一一作答。有时,大家对一个问题没转过弯来,与汪老师反复辩论,结果一堂课下来,汪老师的脸憋的通红,其殷切之情溢于言表。

下面是小郑同学的题目,您如果有兴趣也可以试着解解看。我的解答可在http://picasaweb.google.com/leilphy/pClpdJ#下载,供大家参考。

设有两个惯性坐标系a系和b系。在t=0时刻,b系的坐标原点与a系重合(b系的空间坐标原点与a系吻合,而且b系钟表所指的时刻也是0),并且b系相对于a系的速度为u. 现在a系的坐标原点处安放一相对于该系静止的光源,另有一挡板相对于b系静止,且t=0时在b系测得挡板到光源的距离为l。在t=0时刻将光源打开,问:在a系和b系观察到光射到挡板上的时间分别为多少?

今日看到一篇介绍汪老师的新闻稿,讲述了汪老从教四十余载的人生历程。在“放羊”之风盛行的今日,看到这篇稿件,更使人怀恋和敬仰恩师们淳淳教诲的敬业精神。文章转载自http://www.hzu.net.cn,作者:李鹏,张可。——博主,2008-11-19 15:52

昨天转载的稿件有大量的删节,今天在汪老师的QQ空间中看到了较完整的版本(http://user.qzone.qq.com/250573739/blog/1227059843),在此做了补充。——博主,2008-11-20 11:51

汪德新:深山老翁 退而不休

2008年6月1日,物理学院汪德新教授被校团委评为第三届感动校园人物,带着“汪氏家族”的种种传闻,我们决定采访这位“深山老翁”。

走过月光下潮湿的小路,我们几经周折终于找到了汪德新教授的住所。几声叫门,汪教授默无声息地打开了大门,望着隐约的楼道灯,我们充满幻想……
  走到三楼,迎接我们的是一位随和可亲的老人,脸上挂着孩子一样的灿烂微笑,之前的幻想全部被温暖的笑靥添满。

  在采访的前一晚,我们提早给老翁发送过资料,几篇有关“汪氏家族”的文章传送之后,老翁再未回复我们任何消息,引得我们在本次采访之前紧张不已。但刚刚见到老翁,所有的局促都被教授的热情与和蔼所融化。于是,采访就在祥和温馨的气氛中展开。
  “深山老翁”,我校物理系的老教授,今年已经度过了68个春夏。他的一生是平静的,但他的一生也是执着的,正像那个时代过来的人一样,历经风雨却未曾改变。

  岭南汪氏,家族传奇

   汪德新出身于书香世家,他的的祖父汪兆镛(1861-1939)是清末民初广东地区的著名学者,辛亥革命后寓居澳门,主要的作品有:《碑传集》、《岭南 画征略》、《孔门弟子学行考》、《补三国食货刑法志》、《晋会要》、《番禺县续志》、《金石篇》、《元广东遗民录》、《微尚斋杂文》、《微尚斋诗》、《雨 屋深灯词》、《续举贡衣》、《山阴汪氏谱表》、《老子道经撮要》、《棕窗杂记》、《澳门杂诗》、《东塾遗诗》、《忆江南馆词》、《诵芬录》、《广州城残砖 录》、《广州新出土隋碑三种考》、《兆镛印存》及《微尚斋丛刻》等等。所著广及上下古今、经史诗文和金石书画,蔚然大观。
  2005年6月广州市首个大型历史文化名人蜡像馆建成,他的祖父汪兆镛与孙中山、康有为等109位为广州文化做出重大贡献的南粤先贤入选。
   他的兄弟姐妹比较多,他甚至与大多数同父异母的哥哥姐姐从没见过面,他们有的在香港和国外当医生、工程师,有的归国后投身革命。汪德坚(方靖)归国后即 投奔延安革命根据地,汪德禺(方禺)中学毕业后便投奔晋察冀解放区,在黑山阻击战中牺牲,汪德简的丈夫陈启是中山大学地下党员,1947年在国民党当局的 追捕下参加了东江游击队。由于受到同父异母的哥哥姐姐进步思想的影响,他们在澳门一直阅读左派的报纸“华商报”和《西行漫化》等进步书刊,向往着“解放区 的天”。1949年10月14日广州解放了,1950年他的母亲带着全家子女从澳门回到广州(父亲留在香港异母兄弟处度过晚年)。在人民助学金的帮助下读 完了大学:他的大姐汪德文是中山大学副教授;二姐汪慧如是北京化工大学副教授;大哥汪志诚是兰州大学教授;三姐汪珍如是南京大学教授;汪珍如的丈夫曲钦岳 是著名的天体物理学家,首届中科院院士,担任南京大学校长12年(1884-1996),期间一直是中美大学校长联席会议中方代表团团长。

 “保尔柯察金的格言,伴隨着我的一生”
   一开始老翁就讲到他的外祖父是香港的一名海员,不到30岁便因为救一名落水人而牺牲。他的外祖母从二十多岁开始一生守寡。 外祖母经常说“救人一命,胜造七级浮屠”,当时他还很小不是很懂这句话的意思,后来才慢慢懂得这句话的深意。外婆的善良,母亲的慈爱,在他幼小的心灵中留 下深刻的烙印。而在祖父那边,得到的是事业心 和人生的使命感。
   10岁之前,他大多数时间是在澳门度过的,回到广州后,年轻的共和国迅速从战乱中恢复了元气,在爱国主义,集体主义的熏淘下,少年时代的生活是充满乐趣 的,每年元旦几乎都是通宵庆祝,记忆特别深的一次是苏军红旗歌舞团到广州市访问,全市的重点中学每校派两位少先队员去广州火车站给苏军红旗歌舞团全体成员 献花,缅倎的他竟是其中之一。身材魁梧的苏軍战士牵着他的手倾听雄浑的俄罗斯国歌那一刻的景象依然历历在目。
   中学阶段他爱静不爱动,十分喜欢看《钢铁是怎样炼成的》《卓娅和舒拉的故事》《海鸥》等名著。特别是《钢铁是怎样炼成的》,学生时代时看了三遍,到华师 工作后还看了一遍。每每遇到困难和挫折,保尔柯察金的话常常响起在耳畔: “人最宝贵的东西是生命。生命对人来说只有一次。因此,人的一生应当这样度过:当一个人回首往事时,不因虚度年华而悔恨,也不因碌碌无为而羞愧……”
   1954年进入的高一癸班是广州四中的优秀班集体,无论是学习,团结,还是遵守纪律,样样都是全校第一。在广州市四中度过了他人生的一个重要阶段。 1956年党中央发出了“向科学进军”的号召。元旦刚过,《中国青年》杂志连续发了华罗庚先生的“写给向科学堡垒进攻的青年们”,“聪明在于学习,天才在 于积累”的文章,给青年学生极大的鼓舞。 那一年物理课区建华老师建议大家自学苏联物理学家朱波夫沙里诺夫编写的《物理学习题》,之后的寒暑假就用在钻研这本书上,每当解决一道难题都会带来无比的 乐趣。中学阶段就在一种积极向上的集体生活中度过了。
   1957年,他从广州四中毕业,考入了中山大学物理系。 为什么会选择物理呢?他回忆说,在快高中毕业的时候还是想报数学专业,因为在中学数学竞赛时他拿过第二名。他就向哥哥征询意见,这时哥哥已从北京大学理论 物理研究生毕业,哥哥说“跟我学物理吧,理论物理其实跟数学是一样的”。这样,他成了家中第三个学物理的孩子。

“现在的条件做梦都没想到,青年同学要好好珍惜”
   刚进入中山大学学习,就像进入仙境一像令人振奋。每天早晨熟悉的打击乐一响就起床,用过早歺就直奔教室自习,下课后的下一站就是图书馆。因为他哥哥从一 开始就告诫他,“不要满足于教师的要求,对自己感兴趣的课程应该超越教师的要求”。同时,入学时高年级同学对他说:“不要认为半个小时是可以浪费的”,这 句话也定格在他的脑海中。 他给自己规定,在听下次课之前,必须认真复习上次课。而每次课下来,先看笔记,后看课本和参考书,通常需要二个小时。例如,高等数学是以斯米尔诺夫的《高 等数学教程》为教材,他基本上把辛钦的《数学分析简明教程》和菲尔金哥尔茨的《微积分学教程》相应部分都看了,并在笔记本补充上从参考书获得的心得。 学习普通物理时也经常阅读《物理通报》等杂志去拓宽自己的知识,印象最深的是看完黄昆先生一篇关于分子运动论的文章后,把思路整理在笔记本中……每天晚上 在从图书馆回来的路上,踏着树叶在月色下的影子,常常都为这一天学到新的知识而满足。
   但好景不长,大一下学期“红专大辩论”,“劳动是知识分子思想改造的必由之路大辩论”开始了。除了白天上课外,晚上基本上排满了大辩论。到了1958 年,全国开始大炼钢铁。中山大学把大练钢铁的任务交给了物理系,物理系把这任务交给57级。大二上学期没有上过一堂课,大二下学期上了一年的课。他虽然家 在广州市区,虽然每二、三个星期才回家一次,但通常是星期六傍晚回家,星期天中午便返校。 那段时间,有时还白天临时停课到郊区农村劳动,晚上筋疲力尽的他还跑到资料室看书,劳动之夜的资料室常常只剩下二、三个人,有时脑袋嗡嗡叫。他想,尽管不 怎么看得进去,作为锻练意志也好(缺乏生理知识埋下了祸根)。大三上学期是平稳的,有一个安定的环境学习。但到了五、六月间在大跃进的群众运动中又停课一 个月,他们小组前20天到了佛山纺织机械厂,当时同学的热情高涨,经常工作到晚上一两点钟之后,工作内容也就是制作一些光敏电阻控制路灯开关,大量的工作 是用剪刀把废旧矽钢片剪成合适的形状,制成变压器。他们与工人同住在大车间里,晚上一两点睡觉的时候本想睡几分钟再起来挂蚊帐,但大家不约而同的一躺在床 上就睡着,结果第二天起来之后满身是蚊子叮的包。 但在大跃进精神的激励下,大家的情绪还是非常饱满的。
   刚回到中大,他就感冒了。感冒夹带着剧烈的头痛。后来感冒好了,但头痛并没有消失。在之后的10天学校办厂时,他安排值夜班,头痛的事也不好告诉别人, 坚持了10天到复课。因为白天很吵睡不好,晚上又连续值夜班,头痛越来越厉害了。因为临近期末考试,只好吃止痛药,安眠药坚持复习。虽然最后考试成绩还不 错,但是到了大四(1960-1961),正值全国经济困难时期,由于开头不愿放弃学习,忍痛坚持看书,使得头痛病越陷越深,即使看报纸,超过十多分钟就 头痛。 后来他哥哥来信说,“留得青山在,不怕没柴烧”,他才彻底停下来了养病。这一年留下的祸根整整困扰了他32年。

(删节版从此开始——博主)

“在贫下中农的泥屋里,我认识到人生的责任”
   61年毕业分配到湖北省,在省人委招待住了半个月,最终安排到华师。他感到非常高兴,因为这半个月他们几个毕业生己来桂子山看过,说如果能分配到华师就 好了。随着经济条件的好转,健康有了进步。当时担任《光学》课的辅导工作,他在课余开始自学北京大学曹昌祺先生的《电动力学》。 没多久,体质不好的他又得了肺结核病。只好又把进修计划放下了。学校对他非常照顾,不让他参加劳动,两年后肺病好了。1965年下乡参加“四清”运动,尽 管这个运动是文革的前奏,但第一次来到山区,住在贫下中农的家中,感触是很深的。因为从小在城市中长大,母亲打理家务,过着饭来张口,衣来伸手,无忧无虑 的生活。这次亲眼看到农民的艰辛和困难,第一次在心灵上引起强烈震撼。如果说,过去在理论上认识到一个人的责任是要全心全意为人民服务,这一次却产生了强 烈的感性推动力:农民辛辛苦苦为我们生产了口粮,怎样才能改变他们的处境呢?作为一个教师能做的,就是在今后的岁月中努力做好自己的本职工作,让国家早日 富强起来。
  四清运动之后,文化大革命就开始了。文革的遭遇怎么样?老翁的回答让我们很出乎意料,在那个讲究家庭出身的年代,老翁却说,因为和 学生同事的关系都很好,文革对他没有任何冲击。 唯一的影响是该成家的时候没有成家。不过其实这没什么,能集中精力搞好教学工作,能过有规律的无拘无束的生活,这也是单身贵族的专利。六十多年过去了,也 许得大于失呢,因为他最喜欢的事是安安静地读书,不是跑亲戚,不是上酒楼吃吃喝喝,或者忙家务。

学高为师,身正为范
  从70年到75年学校组织了半年一期的农村教师短训 班,让农村的小学教师经过半年培训到中学担任“三机一泵”课(文革时期的“拖拉机,柴油机,电动机,水泵”课的简称)。他先后参加了郧县,罗田,建始,大 治四个班。他可能是物理系下乡办班最多的一位,最后一次还是下乡动员报告后他自己主动报名的。乡下生话自然比较辛苦,当时的乡村还相当闭塞,教师的知识水 平很低,但是,纯朴的乡村教师对知识相当渴求,他还记得那次中途从大治回校,他用小扁担给学员挑去了三、四十本“三机一泵”的参考书时,学员的欢喜劲。他 在乡村中受到学员的尊敬,在回到学校之后,还有很多学员给他通信。
没多久,文革结束了,科学的春天到了,而如影随形的头痛也困扰着他。他知道,年近四十的他己不可能在科学上作出实质性的贡献,便决心把主要精力投入到教学 之中。他认真备课,坚持一周两个晚上的辅导,经常和学生在一起讨论问题。 由于摸透了学生学习的困难所在,每堂课开始,往往先讨论物理数学上困扰学生的问题,赶走拦路虎,有时还针对学生的学习态度、学习方法,宣讲华罗庚,钱学 森,杨振宁,吳大猷乃至毛泽东,孙中山,鲁迅等科学家和思想家的名言,调动了学生学习的积极性,很受学生的欢迎。
90级的《数学物理方法》课和《量子力学》课是他担任的。92年暑假,正值巴塞罗那奥运会,他担任《数理方法》课的班上有3位同学不及格,他担心因为奥运 会而耽误了复习,还特地写信到他们家里,告诉他们这门课对后面学习的重要性,鼓励他们在家里搞好复习。第二年他获得了曾宪梓高等师范教师三等奖。 之后,多次获得学校的“优秀教学奖一等奖”和“教书育人奖”。
  九十年代基地班成立后,他连续担任了96-01级六个年级基地班的《数学物理方 法》课和《电动力学》课,并兼任基地班的业务班主任。每一年,他都邀请上一个年级的优秀学生向低年级同学们介绍学习方法,他还到书店收集了上十本科家传记 给基地班同学传阅,后来他的教材陆续出版后,又作为奖品为学习成绩优秀的学生发奖。 由于老翁平易近人,许多学生都愿意和他谈思想,不少同学从学习方法,是考研还是工作,专业的方向的选择,学校与导师的选择,……直到感情问题,都征求他的 意见,成为青年学生的良师益友。到现在,早年教过的学生还会给他寄来信件回忆当年的点点滴滴。

祖国珍贵的传统文化,让老翁迎来人生第二春
  老翁在教学上取得的成绩与他 数十年来的乐观心态,以及积极与疾病抗争的精神分不开的。为了与头痛病抗争,从60年代便开始坚持在课外活动时间打乒乓球,从73年到92年每天跑 3000米,小雨仍坚持不断。在87年暑假还加到5000米,但是头痛的干扰一直没有中断过。
  88年开始断断续续学了不少门派的气功,但 往往在气场中有感觉,老师走了几天又没了感觉,没多久又放弃了。直到92年3月华工的一名老师来华师教元明功,大家坚持每天早上六点多钟在图书馆喷水池旁 练功。大概二、三个月后的一个晚上睡眠时,从头顶一股热气一直灌到双脚,让他从睡眠中醒来,感到非常舒服。 在坚持练功到三、四个月后,突然头部剧痛,带功的老师告诉他 “这是气冲病灶的去病效应,要坚持”。果然,几天之后困扰他多年的头痛病霍然痊愈,至今再没有头痛过。 老翁还拿出病例给我们看,92年之前每个月去校医院差不多都有两三次记录。从92年到2003年的12年间只去过两次门诊。
  祖国珍贵的文化遗 产,使老翁五、六十岁时的健康比青年时代好多了。从那时起,他就考虑,除了教好书之外,还应该为教育事业作点什么了。 自从参加工作以来,他先后担任了高等数学、光学实验、电学实验、力学(数学系)、电磁学、光学、数学物理方法、电动力学、朗道场论、量子力学、激光物理等 十多门课程的教学。 每年的教学评估也都是九十多分,不少学生反映,“老师的讲课比教材好懂多了,能不能把讲稿变成书。”经过几年的考虑,最后决定编写一套200万字的《理论 物理学导论》(四卷本),希望能更适合读者自学。目前己由科学出版社出版了三本:《数学物理方法》,《电动力学》和《量子力学》,其中《量子力学》己成为 “十一五国家级规划教材”。 他计划在毕业50年的时候,也就是2011年时出版《理论物理导论》四卷本中的最后一卷:《统计物理学》。

深山老翁 退而不休
  退休之后,他就取了“深山老翁”这个网名在博雅 BBS物理学院页面内发帖,目前己达4200多贴。 在他的qq中也有300多学生好友,通过这样的形式来保持与青年学生的交流。围绕着如何读书,如何做人,如何德智体全面发展,以及大学教学改革等问题,经 常把国内外的好文章转贴到论坛。受到物理学院的大多数同学的欢迎,有的同学在论坛上讨论物理问题,老翁也积极参与;有人咨询考研问题,老翁也提供建议。 他常常说,他可能给青年学生以人生经验,青年学生也给了他生气蓬勃的朝气,帮助是相互的。
去年底,他与学院团委书记聊天时谈到,“我现在虽然不带课了,但还一直关注着青年学生的学习和成长,我想从06级起,对基地班、数理班和物教班《数学物理 方法》的前三名各赠《电动力学》一册,《电动力学》的前三名各赠《量子力学》一册。这个小礼品,将一直坚持下去,以答谢近半世纪以来华中师大对我培育之 恩。我担任了10多门课,没有这些教学实践,我是写不出这套书来的。不是任何学校都能为我提供这些课堂的,我系也不是对每一位老师都能提供这些课堂的,所 以,我常怀感恩之心。退休之后,我想继续给勤奋的学生一个鼓励!”他的想法得欧阳老师的有力支持。
  采访接近尾声,当被邀请总结自己的教学生涯时, “评价这种事还是让学生们去做吧!”临走时,他还指着桌子上的水果笑容可掬地对我们说:“你们的任务还没有完成哦!”

2008年9月4日星期四

流体力学学习笔记(Notes on Fluid Mechanics)

本帖上传的笔记所依据参考书为:
G. K. Batchelor (1967), An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press;
此外,博主还参考了以下两本书:
吴望一,《流体力学》,北京大学出版社,1982
Landau and Lifshitz (1987), Fluid Mechanics, Pergamon Press, Second Edition。

笔记完成于2008年8月,介绍了流体力学最基本的内容,可以在http://picasaweb.google.com/leilphy/NotesOnFluidMechanics1#下载,希望对大家特别是正在学习Batchelor的朋友们有所帮助。笔记包括如下内容:
标题:流体力学的基本知识
第一章 流体动力学
1.1 描述流体的两种方法
1.2 流线
1.3 随体导数
1.4 连续性方程
1.5 不可压缩性
1.6 流函数
1.7 流体粒子速度的分解
(未完待续)

笔记中如有任何疏漏、错误,请不吝指教,博主对此表示万分地感谢。另外如果您觉得哪一部分有参考价值而引用到您的文章中,请指明引用的来源:http://sanshiphy.blogspot.com,博主不胜感激。

2008年8月26日星期二

K41理论之结构函数【英文】(The basic theory of K41 of the velocity field: Structure Function)

K41论指的著名学者AN. Kolmogorov在上世纪40年代发表的湍流普适性理论。 这个理论指出, 充分发展的高雷诺数湍流, 在考虑的尺度足够小的时候具有普适的统计规律。 所谓“普适”,也就是说计规律与流场的环境无关,无论喷注流,剪切流还是边界层流都满足同样的统计规律。“普适性”这个观念的提出可以说是K41理论最精彩的部分,以至于后来的湍流研究在很大程度上都是围绕证实或证伪这个观念而展开的。(左图是K41理论的基本物理图像——湍流的级窜过程,摘自U. Frisch (1995), Turbulence, Cambridge University Press)

##CONTINUE##有关K41理论科普性的介绍可以参看:
M. Nelkin (1992)
In what sense is turbulence an unsolved problem? Science, 255, 566Victor S.L’vov (1998) Universality of turbulence. Nature, 396, 519

有关K41历史性的评论可参看:
J.C.R. Hunt and J.C. Vassilicos (1991) Kolmogorov’s contributions to the physical and geometrical understanding of small-sacle turbulence and recent developments, Proc. R. Soc. Lond. A, 434, 183

本帖的学习笔记是我在083-4月份完成的,下载地址为:
http://picasaweb.google.com/leilphy/K41Theory#,它包含以下内容:
题目:
K41理论的基本知识之结构函数
第一节
物理图像
第二节
K41理论的假设
第三节
主要结果
3.1 二阶统计
3.2 更高阶统计
第四节
总结

K41理论中有关统计函数的各向同性的性质,对我来说是个难点,我花了很长时间才理解和掌握,我在笔记中详细阐述了这方面的内容。K41的结论有多种推导方法,笔记中主要介绍的是Kolmogorov原始文献中所用的方法(其它的方法可参看U. Frisch (1995), Turbulence, Cambridge University PressChapter 6.),绝大部分公式在笔记中都有详细推导。

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