通常所说的“风速”包含小尺度的大气湍流运动和大尺度的平流运动【1】。这里所说的“风速增量”其实指的是小尺度湍流的速度增量，所谓“增量”指的是相隔一段时间的风速差值。下面将会提到的“惯性区湍流”指的是小尺度湍流中尺度较小的那部分湍流，这部分湍流因其具有普适性的统计特征，受到人们的普遍关注【7】。
理论上，从Navier-Stokes方程（NS方程）出发，加上精确的边界和初始条件，我们就可以解出“真实”的风场或大气湍流场（这种方法称为DNS，Direct Numerical Simulation），那我们为什么要去研究大气湍流场的统计特征呢？事实上，我们很难从NS方程直接解出风场。计算所用的步长正比于雷诺数的3/2次方，如果用1G（每秒10亿次浮点运算）的CPU进行计算卷积云的湍流场（雷洛数大约10的8次方），大概需要10的12次方年，显然这是不现实的【2】。即使以后可以研究出适应上述运算量的CPU，但是计算中仍然存在着不可克服的内在困难：其一，NS方程是一个非常复杂的非线性方程，这种方程在一定的边界条件下可能出现混沌解（譬如有名的Lorenz方程【3】），而湍流也许就是它的一种混沌解【4】。我们知道，混沌最重要的一个特征就是对初始条件极为敏感。当初始条件稍微有一点不同的时候，方程解的差异会随着时间的增加变得非常显著。我们无法保证初始条件不存在误差，因此我们即使拥有庞大计算能力的CPU，也不能通过方程给出湍流在一段时间后的运动情况，哪怕是近似的情况也不能得到。其二，在很多情况下，我们可以将风场看作是大尺度平流运动和小尺度湍流运动的叠加【1】。然后根据NS方程，我们可以推导出雷洛方程用来预报平流运动。然而雷洛方程是不闭合的，也就是，方程中的未知项除了包含亟待预报的平流项外，还包含一些湍流项，所有未知项的个数加起来超过方程的个数，因此方程不可解。为了使方程闭合，人们通常假设平流项和湍流项之间存在着某一关系，这就是所谓的参数化方案。当然，这些假设要满足一定的物理规则，这些规则被很好地归纳在Stull的书中【5】。其中，最有名也是应用最广泛的参数化方案是Prandtl 1925年提出混合长理论。然而，这些参数化方案只是一些猜测，缺乏坚实的理论和实验基础，各自存在一些弊端。
对湍流场统计特征的研究，为以上诸多问题的解决提供了一种途径。人们发现，不同初始条件的混沌解具有相同的统计规律【6】，因此，借助概率论和数理统计的方法，我们可以定量地描述NS方程的混沌解。在上个世纪40年代，Kolmogorov发现惯性区湍流具有普适的统计特征【7】，根据这个发现，人们提出了大涡模拟方法（简称为LES，Large-eddy Simulation）来模拟湍流。在这种模拟方法中，惯性区湍流具有普适的统计规律，可以用一些简单的模型来模拟（这种做法或称为参数化），而比惯性区尺度大的湍流往往不具有普适的统计规律，必须通过NS方程直接模拟。然而在DNS方法中，绝大部分时间是花在计算小尺度湍流上，因此LES方法极大提高了计算的时间，可以用来计算高雷洛数湍流。可以说，LES方法的发展及其在高雷诺数湍流模拟上的成功应用，植根于人们对湍流统计特征的深入研究。此外，对湍流场统计特征的深入研究，也为寻找合适的参数化方案，打下坚实的理论和实验基础。比如，对湍流场各分量及其联合概率密度的研究，我们期望找到一种关于湍流通量的合理参数化方案，从而来取代混合长理论。混合长理论虽然简单，但只适合于不存在大尺度湍流的风场。
其次，为什么要研究风速增量呢？在许多应用领域，比如在风能开发中，短期平均风速的波动是极端阵风载荷和大部分叶片疲劳载荷的来源，因此湍流会对风机的载荷设计产生重要的影响【8】。还有，在对航空器性能以及风速仪的测量精度进行评估时，我们往往需要模拟出“真实”的湍流环境【9】。这些都需要对大气湍流的统计特征有着准确而详尽的了解。对此，许多研究者直接从风速出发，发现湍流速度近似满足高斯分布【10,11-12】。然而，我们发现，大气湍流和金融市场的价格起伏极其相似。研究表明，价格起伏其实是一种随机行走过程【可参看13，书中记述了作者本人在这个领域一系列卓有成效的工作】。在这种随机过程中，具有相同分布特征的是价格增量而非价格。价格起伏的研究启示我们大气湍流中有统计意义的是增量而非风速本身。因此，从风速增量入手，借鉴经济物理学的研究成果，我们期望对大气湍流的统计特征会有全新的了解。再者，在实验室湍流研究领域（边界条件简单并且稳定均匀，而且雷洛数也不高的湍流，大气湍流中这些条件都不满足），从Kolmogorov的研究工作【7】开始，人们在实验和理论上对湍流速度增量的统计特征做了大量的研究工作。结果表明，速度增量在小尺度上（根据Taylor假设，小尺度等效于小的时间间隔）满足（扩展）指数分布，而大尺度上或与流场边界的特征尺度相当的尺度上满足高斯分布【6】。有证据表明，大气湍流速度增量的统计特征与实验室湍流明显不同【14】。那么，它们为什么不一样呢？因此，研究大气湍流速度增量的统计特征，一方面可以借鉴实验室湍流关于速度增量的许多研究成果和研究方法，另一方面通过对比两者之间的异同点，对我们深入了解大气湍流的本质特征不无裨益。
参考文献：
[1] 本博客《三维风速资料的坐标变换》，2008年11月28日
[2] S.B. Pope (2000), Turbulent Flow, Cambridge Univ. p346-350
[3] E.N. Lorenz (1963), Deterministic Nonperiodic Flow, J. Atom. Sci., 20, 130
[4] D. Ruelle and F. Takens (1971), On the nature of turbulence, Commun. Math. Phys., 20, 167-192
[5] R.B. Stull (1988), An Introduction to Boundary Layer Meteorology, Kluwer Academic Publishers, Sec.6.2
[6] U. Frisch (1995), Turbulence, Cambridge Univ. p.35, p192 或参看本博客《Frisch《湍流》一书的部分译稿》，2008年11月11日
[7] 本博客《K41理论的基本知识之结构函数》，2008年10月6日
[8] T. Burton等著，武鑫等译，《风能技术》，北京：科学出版社，2007, p186
[9] G. Mengali and M. Micheli, Simulation of Turbulent Fluctuations, AIAA, 32, 2210-2216
[10]C.R. Chu et al., Probalility density functions of turbulent velocity and temperature in the atmospheric surface layer, Water Resources Research, 32, 1681-1688
[11] B.S. Shiau and Y.B. Chen (2001), In situ measurement of strong wind velocity spectra and wind characteristics at Keelung coastal area of Taiwan, Atmospheric Research, 57, 171
[12] J.Z. Yim and C.R. Chou (2001), A study of the characteristic structures of the strong wind, Atmospheric Research, 57, 151
[13] B. B. Mandelbrot (1997), Fractals and Scaling in Finance, Springer.
[14] F. Boettcher et al., On the statistics of wind gusts, Boundary-Layer Meteorology, 108, 163-173
